Esta pregunta ha sido hecha por muchos de mis estudiantes. A veces, también yo les pregunto, para estimular su curiosidad. ¿Es que la respuesta no se encuentra directamente en el plan de estudios ó en el contenido de los libros de texto de primaria, ni en los de secundaria. ¿Por qué?, no lo sé!
Y no es una cosa difícil de entender. Para empezar necesitamos algunos conceptos matemáticos básicos, los llamados axiomas de las matemáticas. En este caso, utilizaremos los siguientes.
Dados x, y, z representando de números reales, tenemos:
P1) Distributividad
x·(y + z) = x·y + x·z
P2) Elemento opuesto o simétrico
x + (-x) = 0
P3) Elemento neutro
x + 0 = x
Con estas propiedades se puede probar la existencia de que ∀a∈R; a·0 = 0 es cierto.
Cómo probarlo? En matemáticas, una proposición es aceptada sólo cuando se demuestra. Una demostración matemática se basa en una hipótesis y una tesis, que son rigurosamente analizadas.
Vamos a tener que empezar a partir de la hipótesis para probar la tesis.
Así:
Demostración:
Partiendo de que
a·0 =a·(0 + 0) → Tenga en cuenta que la igualdad es verdadera. Sólo se aplica P3.a·0 = a·0 + a·0 → Se aplicó a la propiedad P1.
a·0 + [- (a·0)] = a·0 + a·0 + [- (a·0)] → Añadimos el opuesto de (a·0) en ambos miembros de la igualdad.0 = a·0 + 0 → Aplicando la propiedad P2.0 = a·0 → Aplicando la propiedad P3.
Cambiando los miembros, tenemos: a·0 = 0 ■
Por tanto ∀a∈R; a·0 = 0
